MATERI PBD "LOGIKA FUZZY" ( Pertemuan 7 ).

LOGIKA FUZZY    

 Konsep Logika Fuzzy

Teori fuzzy diperkenalkan pertama kali oleh Lotfi A. Zadeh pada tahun 1965 pada presentasinya mengenai Fuzzy Sets.

a.       Pengertian Logika Fuzzy

Logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan ruang input kedalam suatu ruang output (Kusumadewi, 2003).

b.      Himpunan Fuzzy

Himpunan tegas (crisp) A didefinisikan oleh item-item yang ada pada himpunan itu. Jika a.A, maka nilai yang berhubungan dengan a adalah 1. namun jika a.A, maka nilai yang berhubungan dengan a adalah 0. notasi A = {x|P(x)} menunjukkan bahwa A berisi item x dengan p(x) benar. Jika XA merupakan fungsi karakteristik A dan properti P, maka dapat dikatakan bahwa P(x) benar, jika dan hanya jika XA(x)=1 (Kusumadewi, 2003).

Himpunan Fuzzy didasarkan pada gagasan untuk memperluas jangkauan fungsi karakteristik sedemikian hingga fungsi tersebut akan mencakup bilangan real pada interval [0,1]. Nilai keanggotaannya menunjukkan bahwa suatu item dalam semesta pembicaraan tidak hanya berada pada 0 atau 1, namun juga nilai yang terletak diantaranya. Dengan kata lain, nilai kebenaran suatu item tidak hanya benar atau salah. Nilai 0 menunjukkan salah, nilai 1 menunjukkan benar, dan masih ada nilai-nilai yang terletak antara benar dan salah.

c.       Atribut Himpunan Fuzzy

Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut, yaitu (Kusumadewi, 2003):

1)      Linguistik, yaitu penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami.

2)      Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel.

d.      Fungsi Keanggotaan

Fungsi Keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (sering juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Ada beberapa fungsi yang bisa digunakan.

1)      Representasi Kurva-S

Kurva PERTUMBUHAN dan PENYUSUTAN merupakan kurva-S atau sigmoid yang berhubungan dengan kenaikan dan penurunan permukaan secara tak linear.

Kurva-S untuk PERTUMBUHAN akan bergerak dari sisi paling kiri (nilai keanggotaan = 0) ke sisi paling kanan (nilai keanggotaan = 1). Fungsi keanggotaannya akan tertumpu pada 50% nilai keanggotaannya yang sering disebut dengan titik infleksi (Gambar 1).

Gambar 1. Himpunan fuzzy dengan kurva-S: PERTUMBUHAN.

Kurva-S untuk PENYUSUTAN akan bergerak dari sisi paling kanan (nilai keanggotaan = 1) ke sisi paling kiri (nilai keanggotaan = 0) (Gambar 2).

Gambar 2. Himpunan fuzzy dengan kurva-S: PENYUSUTAN.

Kurva-S didefinisikan dengan menggunakan 3 parameter, yaitu: nilai keanggotaan nol (α), nilai keanggotaan lengkap (ϒ), dan titik infleksi atau crossover (β) yaitu titik yang memiliki domain 50% benar. Gambar 3 menunjukkan karakteristik kurva-S dalam bentuk skema.

Gambar 3. Karakteristik fungsi kurva -S.

Fungsi keanggotaan kurva PERTUMBUHAN adalah seperti pada persamaan  1 berikut:

……..(1).

Contoh fungsi keanggotaan untuk himpunan TUA pada variabel umur

terlihat seperti pada (Gambar 4).

Gambar 4.  Himpunan Fuzzy: TUA.

μ TUA[50]  = 1 – 2((60-50)/(60-35))2

 = 1 – 2(10/25)2

 = 0,68

Sedangkan fungsi keanggotaan pada kurva PENYUSUTAN adalah seperti pada persamaan  2 berikut:

…….. (2).

Contoh fungsi keanggotaan untuk himpunan MUDA pada variabel umur

terlihat seperti pada (Gambar 5). 

Gambar 5. Himpunan Fuzzy: MUDA.

μ MUDA[50]  = 2((50-37)/(50-20))2

     = 2(13/30)2

          = 0,376

2)      Representasi Kurva BETA 

Kurva BETA  berbentuk lonceng didefinisikan dengan 2 parameter, yaitu nilai pada domain yang menunjukkan pusat kurva (ϒ), dan setengah lebar kurva (β) (Gambar 6) .

Gambar 6. Karakteristik fungsi kurva BETA.

Fungsi keangotaan pada kurva BETA adalah seperti pada persamaan 3 berikut:

  ........ (3).

Fungsi keanggotaan untuk himpunan PAROBAYA pada variabel umur seperti terlihat pada (Gambar 7).

μ  PAROBAYA [42] = 1/(1+((42-45)/5)2)

    = 0,7353

μ  PAROBAYA [51] = 1/(1+((51-45)/5)2)

    = 0,4098

Gambar 7.  Himpunan Fuzzy: PAROBAYA dengan kurva Beta.

e.      Operator Dasar Zadeh untuk Operasi Himpunan Fuzzy

Seperti halnya himpunan konvensional, ada beberapa operasi yang didefinisikan secara khusus untuk mengkombinasi dan memodifikasi himpunan fuzzy. Nilai keanggotaan sebagai hasil dari operasi 2 himpunan sering dikenal dengan nama fire strength atau α -predikat. Ada 3 operator dasar yang diciptakan oleh Zadeh (Kusumadewi, 2003), yaitu:

1)      Operasi AND

Operator ini berhubungan dengan operasi interseksi pada himpunan. α-predikat sebagai hasil operasi dengan operator AND diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terkecil antar elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan.

µ A∩B = min(µA [x], µB  [y])

2)      Operasi OR

Operator ini berhubungan dengan operasi union pada himpunan. α- predikat sebagai hasil operasi dengan operator OR diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terbesar antar elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan.

µ A∪B = max(µA[x], µB[y])

3)      Operasi NOT

Operator ini berhubungan dengan operasi komplemen pada himpunan. α- predikat sebagai hasil operasi dengan operator NOT diperoleh dengan mengurangkan nilai keanggotaan elemen pada himpunan yang bersangkutan dari 1.

µA = 1 - µA[x]

f.        Fuzzy Database Model Tahani

Basisdata fuzzy model tahani masih tetap menggunakan relasi standar, hanya saja model ini menggunakan teori himpunan fuzzy untuk mendapatkan informasi pada query-nya (Kusumadewi, 2010). Metode Tahani tersusun atas tahapan yaitu:

1)      Menggambarkan Fungsi Keanggotaan

Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (sering juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki internal antara 0 sampai 1, salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Beberapa fungsi yang dapat digunakan yaitu Representasi kurva Linier, Representasi Kurva Segitiga. Representasi Kurva Trapesium. Masing-masing fungsi tersebut, akan menghasilkan nilai antara “0” dan “1” dengan cara yang berbeda, sesuai dengan jenis representasi yang digunakan.

2)      Fuzzifikasi

Fuzzifikasi adalah fase pertama dari perhitungan fuzzy yaitu pengubahan nilai tegas ke nilai fuzzy. Prosesnya adalah sebagai berikut: Suatu besaran analog dimasukkan sebagai masukan (crisp input), lalu input tersebut dimasukkan pada batas scope dari membership function. Membership function ini biasanya dinamakan membership function input. Keluaran dari proses fuzzifikasi ini adalah sebuah nilai input fuzzy atau yang biasanya dinamakan fuzzy input.

3)      Fuzzifikasi Query

Fuzzifikasi Query diasumsikan sebuah query konvensional (nonfuzzy) DBMS yang akan mencoba membuat dan menerapkan sebuah system dasar logika fuzzy query .

4)      Operator Dasar Zadeh untuk Operasi Himpunan Fuzzy.

Nilai keanggotaan sebagai dari 2 himpunan fuzzy dikenal dengan nama Fire Strength atau α-predikat. Sangat mungkin digunakan operator dasar dalam proses query berupa operator AND dan OR.

α -predikat sebagai hasil operasi dengan operator AND diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terkecil antar elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan, dinotasikan : µAB = min(µA[x], µB[x]). Sedangkan untuk hasil operasi dengan operator OR diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terbesar antar elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan, dinotasikan : µAUB = max(µA[x], µB[x]).

Alternatif yang direkomendasikan adalah alternatif yang memiliki nilai Fire Strength atau tingkat kesesuaian dengan kriteria pilihan diatas angka 0 (nol) sampai dengan angka 1 (satu).

g.       Hasil Penelitian Sejenis

Penelitian tentang pengembangan aplikasi fuzzy yang telah dilakukan adalah:

1)      Eliyani, dkk. (2009) telah mengembangkan Decision Suport System untuk pembelian mobil menggunakan fuzzy database model tahani. Dalam aplikasi ini digunakan variabel input data mobil yang meliputi panjang mobil, lebar mobil, kapasitas penumpang, ukuran mesin, tinggi mobil, berat mobil, harga mobil, dan kapasitas tangki bahan bakar. Dari input tersebut diperoleh output aplikasi berupa spesifikasi mobil yang digunakan oleh pengguna serta dapat membantu menghasilkan keputusan yang lebih cepat untuk menjadikan bahan pertimbangan dalam persiapan pembelian produk mobil.

Pada penelitian ini fuzzy database model tahani akan diterapkan untuk rekomendasi pembelian laptop.

2)      Hasiholan (2008) telah melakukan penelitian tentang Evaluasi Kinerja Karyawan menggunakan metode pemrograman linier Fuzzy yang membahas suatu metode penelitian kinerja karyawan dengan faktor-faktor fuzzy sebagai parameter. Parameter yang digunakan dalam penelian ini hanya parameter yang bersifat fuzzy. Beberapa faktor untuk menjadi parameter dalam melakukan evaluasi kinerja karyawan meliputi faktor pencapaian target waktu, faktor resiko kerja, faktor disiplin waktu, faktor kerumitan pekerjaan, dan faktor loyalitas dan tanggung jawab terhadap perusahaan. Dari faktor tersebut menghasilkan output yang dapat digunakan dan dikembangkan oleh perusahaan untuk mencari teknik yang berbeda dan baik dalam melakukan evaluasi kinerja karyawan sesuai kebutuhan perusahaan untuk promosi jabatan, mutasi karyawan dan menentukan presentasi kenaikan gaji karyawan.

3)      Pattiasina (2011) melakukan penelitian tentang aplikasi yang bertujuan untuk menghasilkan suatu sistem pendukung keputusan dalam pemilihan operator selular sesuai dengan kriteria yang diberikan. Pada penelitiannya, Fuzzy Tahani dipakai sebagai metode untuk menentukan kriteria-kriteria yang akan digunakan dalam memberikan hasil rekomendasi operator selular.

Penelitian ini membagi dua variabel input, yaitu variabel fuzzy dan variabel non fuzzy. Variabel fuzzy terdiri dari data-data operator selular yang menyangkut masa tenggang, masa aktif, tarif sms ke beda operator, tarif telepon ke beda operator, dan tarif internet. Variabel non fuzzy terdiri dari data-data operator yang menyangkut tipe dan jenis operator selular. Dari input tersebut diperoleh outputberupa rekomendasi operator selular disertai besarnya nilai rekomendasi fuzzy sesuai dengan kriteria yang diinginkan oleh konsumen.

Dalam penelitian ini penggunaan fuzzy database sebagai metode pengambilan keputusan dalam menentukan pemilihan operator selular akan menjadi poin utama yang dijadikan dasar pembuatan aplikasi ini.

Sumber:

http://fuzzydatabase.blogspot.com/2012/05/proposal-tugas-akhir-penerapan-fuzzy_28.html?m=1